4.1.1. `Fractions` — Nombres rationnels¶

Le module Fractions définit la classe Fractions qui permet de faire des calculs détaillés avec des nombres en écriture fractionnaire.

Un objet Fractions est construit à partir de son numérateur et son dénominateur.

class pyromaths.classes.Fractions.Fraction(n, d=1, code='')[source]¶

Cette classe crée la notion de fractions. code permet de préciser si une décomposition a pour objectif une mise au même dénominateur “r” ou une simplification “s”

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction(5,6))
Fraction(5, 6)
>>> repr(Fraction('x',6))
Fraction("x", 6)
>>> repr(Fraction(3.4))
Fraction(34, 10)
>>> repr(Fraction(3.0, 4.0))
Fraction(3, 4)
>>> repr(Fraction(Fraction(1,3)))
Fraction(1, 3)

__abs__()[source]¶: Renvoie la valeur absolue d’une fraction

__add__(*others)[source]¶

object.__add__(other)

p.__add__(q) est équivalent à p + q calcule la somme de deux fractions.

other peut être une chaîne représentant une fraction, un entier ou un réel.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> Fraction(2,5) + Fraction(2,10)
Fraction("2*2", "5*2", "r")+Fraction(2, 10)
>>> Fraction(2,20) + Fraction(2,10)
Fraction(2, 20)+Fraction("2*2", "10*2", "r")
>>> repr(Fraction(5,10) + Fraction(2,10))
Fraction(7, 10)
>>> Fraction(5,7) + Fraction(2,10)
Fraction("5*10", "7*10", "r")+Fraction("2*7", "10*7", "r")

Param:	other
Type:	Fraction ou string
Type renvoyé:	Fraction ou string

TODO : Attention, 1+3/4 donne 1*4/1*4 + 3/4 à la place de 4/4+3/4. À corriger

__eq__(other)[source]¶: Return self==value.

__ge__(other)[source]¶: Return self>=value.

__gt__(other)[source]¶: Return self>value.

__init__(n, d=1, code='')[source]¶: Initialize self. See help(type(self)) for accurate signature.

__invert__()[source]¶

__invert__(self)

__invert__(p) est équivalent à ~p calcule l’inverse de la fraction p.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(~Fraction(8,27))
Fraction(27, 8)

__le__(other)[source]¶: Return self<=value.

__lt__(other)[source]¶: Return self<value.

__mul__(*others)[source]¶

object.__mul__(other)

p.__mul__(q) est équivalent à p * q calcule le produit deux fractions.

other peut être une chaîne représentant une fraction, un entier ou un réel.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction(2,5) * Fraction(2,10))
Fraction("2*2", "5*2*5", "s")
>>> repr(Fraction(2,5) * 4)
Fraction(8, 5)
>>> repr(Fraction(63,20) * Fraction(8,27))
Fraction("9*7*4*2", "4*5*9*3", "s")
>>> repr(Fraction(24,12) * 12)
Fraction("24*12", "12*1", "s")
>>> repr(12*Fraction(24,12))
Fraction("12*24", "1*12", "s")

Param:	other
Type:	Fraction ou string
Type renvoyé:	Fraction ou string

__ne__(other)[source]¶: Return self!=value.

__neg__()[source]¶

__neg__(self)

__neg__(p) est équivalent à -p calcule l’opposé de la fraction p.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(-Fraction(8,27))
Fraction(-8, 27)

__pos__()[source]¶

__pos__(self)

__pos__(p) est équivalent à +p Renvoie la fraction p.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(+Fraction(8,27))
Fraction(8, 27)

__pow__(n)[source]¶

__pow__(self, n)

p__pow__(q) est équivalent à p**q calcule p à la puissance q.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction(2,3)**4)
Fraction(16, 81)

Param:	n
Type:	Integer
Type renvoyé:	Fraction

__radd__(other)[source]¶

object.__radd__(other)

p.__radd__(q) est équivalent à p + q calcule la somme de l’objet p avec la fraction q

other peut être une chaîne représentant un entier ou un réel.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> 3 + Fraction(2,5)
Fraction("3*5", "1*5", "r")+Fraction(2, 5)

Param:	other
Type:	real ou integer
Type renvoyé:	string

__repr__()[source]¶

repr(object)

Renvoie une chaîne de caractère représentant une Fraction évaluable pour créer un Fraction.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction(5,6))
Fraction(5, 6)
>>> repr(Fraction('-72*2', '11*2', 'r'))
Fraction("-72*2", "11*2", "r")
>>> repr(Fraction('-72*2', '11*2', 's'))
Fraction("-72*2", "11*2", "s")

Type renvoyé:	string

__rmul__(other)[source]¶

object.__rmul__(other)

p.__rmul__(q) est équivalent à p * q calcule le produit de l’objet p par la fraction q.

other peut être un entier ou un réel.

Pour plus de détails, voir __radd__()

__rsub__(other)[source]¶

object.__rsub__(other)

p.__rsub__(q) est équivalent à p - q calcule la différence de l’objet p par la fraction q.

other peut être un entier ou un réel.

Pour plus de détails, voir __radd__()

__rtruediv__(other)[source]¶

object.__rtruediv__(other)

p.__rtruediv__(q) est équivalent à p / q calcule le produit de l’objet p par la fraction q.

other peut être un entier ou un réel.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(1/Fraction(1,3))
'1*Fraction(3, 1)'

Pour plus de détails, voir __radd__()

__str__()[source]¶

str(object)

Renvoie une version LaTeX de la Fraction.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> str(Fraction(8,1))
8
>>> str(Fraction(5,6))
\dfrac{5}{6}
>>> str(Fraction('-5*2', '3*2', 'r'))
\dfrac{-5_{\times 2}}{3_{\times 2}}
>>> str(Fraction('5*-7*2', '11*2*5', 's'))
\dfrac{\cancel{5}\times \left( -7\right) \times \cancel{2}}{11\times \cancel{2}\times \cancel{5}}
>>> str(Fraction('-144', '22', 's'))
\dfrac{-72\times \cancel{2}}{11\times \cancel{2}}
>>> from pyromaths.classes.SquareRoot import SquareRoot
>>> str(Fraction(SquareRoot([[-10, None], [-1, 80]]), -2))
\dfrac{-10-\sqrt{80}}{-2}
>>> str(Fraction(SquareRoot([[-10, None], [-4, 5]]), -2, 's'))
\dfrac{\left( 5+2\,\sqrt{5}\right) \times \cancel{-2}}{1\times \cancel{-2}}

Type renvoyé:	string

__sub__(*others)[source]¶

object.__sub__(other)

p.__sub__(q) est équivalent à p - q calcule la différence de deux fractions.

other peut être une chaîne représentant une fraction, un entier ou un réel.

Pour plus de détails, voir __add__()

__truediv__(other)[source]¶

object.__div__(other)

p.__div__(q) est équivalent à p / q calcule le quotient de deux fractions.

other peut être une chaîne représentant une fraction, un entier ou un réel.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction(2,5) / Fraction(10,2))
'Fraction(2, 5)*Fraction(2, 10)'
>>> repr(Fraction(2,5) / 4)
'Fraction(2, 5)*Fraction(1, 4)'

Param:	other
Type:	Fraction ou string
Type renvoyé:	Fraction ou string

__weakref__¶: list of weak references to the object (if defined)

choix_denominateur(denominateur)[source]¶: Écrit la fraction self avec le dénominateur denominateur

decompose()[source]¶

decompose(object)

Retourne une décomposition de la fraction afin de la simplifier

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction.decompose(Fraction(8,20)))
Fraction("2*4", "5*4", "s")

Paramètres:	type – Fraction
Type renvoyé:	Fraction

reduit()[source]¶

reduit(object)

Retourne une version réduite de la fraction, ie calcule le numérateur et le dénominateur

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction.reduit(Fraction(2*4,5*4)))
Fraction(8, 20)
>>> repr(Fraction.reduit(Fraction('2*4', '5*4')))
Fraction(8, 20)

Paramètres:	type – Fraction
Type renvoyé:	Fraction

simplifie()[source]¶

simplifie(object)

Retourne une version irréductible de la fraction

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction.simplifie(Fraction(2*4,5*4)))
Fraction(2, 5)
>>> repr(Fraction.simplifie(Fraction('2*4','5*4')))
Fraction(2, 5)

Paramètres:	type – Fraction
Type renvoyé:	Fraction

traitement(final=False)[source]¶

traitement(object,self)

Finit la mise au même dénominateur ou la simplification de la fraction. Si final est vrai, alors essaie de simplifier la fraction.

>>> from pyromaths.classes.Fractions import Fraction
>>> repr(Fraction("3*4", "3*7", "r").traitement())
Fraction(12, 21)
>>> repr(Fraction("3*4", "3*7", "s").traitement())
Fraction(4, 7)
>>> repr(Fraction(12, 21).traitement())
Fraction(12, 21)
>>> repr(Fraction(12, 21).traitement(True))
Fraction("4*3", "7*3", "s")

Param:	final
Type:	boolean
Type renvoyé:	Fraction

Documentation de Pyromaths 21.8.2